Для перевода числа 0.B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.B2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.B216=0 ∙ 160 + B ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 0 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.6875 + 0.0078125 = 0.695312510
Таким образом:
0.B216 = 0.695312510.
Для перевода десятичного числа 0.6953125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.6953125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.695312510=0.10110012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.695312510=0.10110012.
Окончательный ответ:
0.B216=0.10110012.