Перевод числа 1000 из пятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 1000 из 5-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 5-ого числа 1000 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰

В результате преобразований получим:

1000₅=1 ∙ 5³ + 0 ∙ 5² + 0 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ = 1 ∙ 125 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 0 ∙ 1 = 125 + 0 + 0 + 0 = 125₁₀

Таким образом:

1000₅ = 125₁₀.

Для перевода десятичного числа 125 в 3-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

125₁₀=11122₃

Окончательный ответ будет выглядеть так:

1000₅=11122₃