Перевод числа 100011011011111011011011010101101011010001111101000011 из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода двоичного числа 100011011011111011011011010101101011010001111101000011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰

В результате преобразований получим:

100011011011111011011011010101101011010001111101000011₂=1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 9007199254740992 + 0 + 0 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 17179869184 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 67108864 + 0 + 16777216 + 8388608 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 9974455244496707₁₀

Таким образом:

100011011011111011011011010101101011010001111101000011₂ = 9974455244496707₁₀.