Перевод числа 31223.033 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31223.033 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 31223.033 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

31223.033₄=3 ∙ 4⁴ + 1 ∙ 4³ + 2 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 3 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 3 ∙ 4^-2 + 3 ∙ 4^-3 = 3 ∙ 256 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 = 768 + 64 + 32 + 8 + 3 + 0 + 0.1875 + 0.046875 = 875.234375₁₀

Таким образом:

31223.033₄ = 875.234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 875.234375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

875₁₀=1101101011₂

Для перевода дробной части 0.234375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.234375₁₀=0.001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

875.234375₁₀=1101101011.001111₂.

Окончательный ответ:

31223.033₄=1101101011.001111₂.