Перевод числа 0.0000000002020022020202020202020200202 из троичной системы счисления в десятичную

Для перевода 3-ого числа 0.0000000002020022020202020202020200202 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

0.0000000002020022020202020202020200202₃=0 ∙ 3⁰ + 0 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 0 ∙ 3^-4 + 0 ∙ 3^-5 + 0 ∙ 3^-6 + 0 ∙ 3^-7 + 0 ∙ 3^-8 + 0 ∙ 3^-9 + 2 ∙ 3^-10 + 0 ∙ 3^-11 + 2 ∙ 3^-12 + 0 ∙ 3^-13 + 0 ∙ 3^-14 + 2 ∙ 3^-15 + 2 ∙ 3^-16 + 0 ∙ 3^-17 + 2 ∙ 3^-18 + 0 ∙ 3^-19 + 2 ∙ 3^-20 + 0 ∙ 3^-21 + 2 ∙ 3^-22 + 0 ∙ 3^-23 + 2 ∙ 3^-24 + 0 ∙ 3^-25 + 2 ∙ 3^-26 + 0 ∙ 3^-27 + 2 ∙ 3^-28 + 0 ∙ 3^-29 + 2 ∙ 3^-30 + 0 ∙ 3^-31 + 2 ∙ 3^-32 + 0 ∙ 3^-33 + 0 ∙ 3^-34 + 2 ∙ 3^-35 + 0 ∙ 3^-36 + 2 ∙ 3^-37 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 0 ∙ 0.0013717421124829 + 0 ∙ 0.00045724737082762 + 0 ∙ 0.00015241579027587 + 0 ∙ 5.0805263425291E-5 + 2 ∙ 1.693508780843E-5 + 0 ∙ 5.6450292694768E-6 + 2 ∙ 1.8816764231589E-6 + 0 ∙ 6.2722547438631E-7 + 0 ∙ 2.0907515812877E-7 + 2 ∙ 6.9691719376256E-8 + 2 ∙ 2.3230573125419E-8 + 0 ∙ 7.7435243751396E-9 + 2 ∙ 2.5811747917132E-9 + 0 ∙ 8.6039159723773E-10 + 2 ∙ 2.8679719907924E-10 + 0 ∙ 9.5599066359748E-11 + 2 ∙ 3.1866355453249E-11 + 0 ∙ 1.0622118484416E-11 + 2 ∙ 3.5407061614721E-12 + 0 ∙ 1.1802353871574E-12 + 2 ∙ 3.9341179571913E-13 + 0 ∙ 1.3113726523971E-13 + 2 ∙ 4.371242174657E-14 + 0 ∙ 1.4570807248857E-14 + 2 ∙ 4.8569357496189E-15 + 0 ∙ 1.6189785832063E-15 + 2 ∙ 5.3965952773543E-16 + 0 ∙ 1.7988650924514E-16 + 0 ∙ 5.9962169748381E-17 + 2 ∙ 1.9987389916127E-17 + 0 ∙ 6.6624633053757E-18 + 2 ∙ 2.2208211017919E-18 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.3870175616861E-5 + 0 + 3.7633528463178E-6 + 0 + 0 + 1.3938343875251E-7 + 4.6461146250838E-8 + 0 + 5.1623495834264E-9 + 0 + 5.7359439815849E-10 + 0 + 6.3732710906499E-11 + 0 + 7.0814123229443E-12 + 0 + 7.8682359143826E-13 + 0 + 8.7424843493139E-14 + 0 + 9.7138714992377E-15 + 0 + 1.0793190554709E-15 + 0 + 0 + 3.9974779832254E-17 + 0 + 4.4416422035838E-18 = 3.7825180691373E-5₁₀

Таким образом:

0.0000000002020022020202020202020200202₃ = 3.7825180691373E-5₁₀.