Перевод числа 0.0010000010000001 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.0010000010000001 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.0010000010000001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.0010000010000001₈=0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 + 0 ∙ 8^-12 + 0 ∙ 8^-13 + 0 ∙ 8^-14 + 0 ∙ 8^-15 + 1 ∙ 8^-16 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 = 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.5527136788005E-15 = 0.0019531324505841₁₀

Таким образом:

0.0010000010000001₈ = 0.0019531324505841₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.0019531324505841 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.0019531324505841 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0019531324505841 ∙ 16 = 0.031250119209346 (0)
0.031250119209346 ∙ 16 = 0.50000190734954 (0)
0.50000190734954 ∙ 16 = 8.0000305175926 (8)
0.0000305175926 ∙ 16 = 0.0004882814816 (0)
0.0004882814816 ∙ 16 = 0.0078125037056 (0)
0.0078125037056 ∙ 16 = 0.1250000592896 (0)
0.1250000592896 ∙ 16 = 2.0000009486336 (2)
0.0000009486336 ∙ 16 = 1.51781376E-5 (0)
0.51781376E-5 ∙ 16 = 8.28502016E-5 (0)
0.28502016E-5 ∙ 16 = 4.56032256E-5 (0)
0.56032256E-5 ∙ 16 = 8.96516096E-5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0019531324505841₁₀=0.00800020000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.0019531324505841₁₀=0.00800020000₁₆.

Окончательный ответ:

0.0010000010000001₈=0.00800020000₁₆.