Перевод числа 0.001010111100101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.001010111100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 0.001010111100101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.001010111100101₂=0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 0.17105102539062₁₀

Таким образом:

0.001010111100101₂ = 0.17105102539062₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.17105102539062 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.17105102539062 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.17105102539062 ∙ 16 = 2.7368164062499 (2)
0.7368164062499 ∙ 16 = 11.789062499998 (B)
0.789062499998 ∙ 16 = 12.624999999968 (C)
0.624999999968 ∙ 16 = 9.999999999488 (9)
0.999999999488 ∙ 16 = 15.999999991808 (F)
0.999999991808 ∙ 16 = 15.999999868928 (F)
0.999999868928 ∙ 16 = 15.999997902848 (F)
0.999997902848 ∙ 16 = 15.999966445568 (F)
0.999966445568 ∙ 16 = 15.999463129088 (F)
0.999463129088 ∙ 16 = 15.991410065408 (F)
0.991410065408 ∙ 16 = 15.862561046528 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.17105102539062₁₀=0.2BC9FFFFFFF₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.17105102539062₁₀=0.2BC9FFFFFFF₁₆.

Окончательный ответ:

0.001010111100101₂=0.2BC9FFFFFFF₁₆.