Перевод числа 0.023 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.023 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.023 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.023₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 0.008544921875₁₀

Таким образом:

0.023₁₆ = 0.008544921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.008544921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.008544921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.008544921875 ∙ 2 = 0.01708984375 (0)
0.01708984375 ∙ 2 = 0.0341796875 (0)
0.0341796875 ∙ 2 = 0.068359375 (0)
0.068359375 ∙ 2 = 0.13671875 (0)
0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.008544921875₁₀=0.00000010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.008544921875₁₀=0.00000010001₂.

Окончательный ответ:

0.023₁₆=0.00000010001₂.