Перевод числа 0.10000010100 из двоичной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 0.10000010100 из двоичной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода двоичного числа 0.10000010100 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.10000010100₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 = 0.509765625₁₀

Таким образом:

0.10000010100₂ = 0.509765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.509765625 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₅

Для перевода дробной части 0.509765625 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.509765625 ∙ 5 = 2.548828125 (2)
0.548828125 ∙ 5 = 2.744140625 (2)
0.744140625 ∙ 5 = 3.720703125 (3)
0.720703125 ∙ 5 = 3.603515625 (3)
0.603515625 ∙ 5 = 3.017578125 (3)
0.017578125 ∙ 5 = 0.087890625 (0)
0.087890625 ∙ 5 = 0.439453125 (0)
0.439453125 ∙ 5 = 2.197265625 (2)
0.197265625 ∙ 5 = 0.986328125 (0)
0.986328125 ∙ 5 = 4.931640625 (4)
0.931640625 ∙ 5 = 4.658203125 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.509765625₁₀=0.22333002044₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.509765625₁₀=0.22333002044₅.

Окончательный ответ:

0.10000010100₂=0.22333002044₅.