Перевод числа 0.101000101111100011000 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 0.101000101111100011000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 0.101000101111100011000 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.101000101111100011000₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 = 0.6366081237793₁₀

Таким образом:

0.101000101111100011000₂ = 0.6366081237793₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.6366081237793 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₈

Для перевода дробной части 0.6366081237793 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6366081237793 ∙ 8 = 5.0928649902344 (5)
0.0928649902344 ∙ 8 = 0.7429199218752 (0)
0.7429199218752 ∙ 8 = 5.9433593750016 (5)
0.9433593750016 ∙ 8 = 7.5468750000128 (7)
0.5468750000128 ∙ 8 = 4.3750000001024 (4)
0.3750000001024 ∙ 8 = 3.0000000008192 (3)
0.0000000008192 ∙ 8 = 6.5536E-9 (0)
0.5536E-9 ∙ 8 = 4.4288E-9 (0)
0.4288E-9 ∙ 8 = 3.4304E-9 (0)
0.4304E-9 ∙ 8 = 3.4432E-9 (0)
0.4432E-9 ∙ 8 = 3.5456E-9 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6366081237793₁₀=0.50574300000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.6366081237793₁₀=0.50574300000₈.

Окончательный ответ:

0.101000101111100011000₂=0.50574300000₈.