Перевод числа 0.1111000000101 из двоичной системы счисления в 18-ую

Для перевода числа 0.1111000000101 из двоичной в 18-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 18-ую. Для перевода двоичного числа 0.1111000000101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

0.1111000000101₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 = 0.9381103515625₁₀

Таким образом:

0.1111000000101₂ = 0.9381103515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.9381103515625 в 18-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 18 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 18.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₈

Для перевода дробной части 0.9381103515625 из десятичной системы в 18-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 18, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9381103515625 ∙ 18 = 16.885986328125 (G)
0.885986328125 ∙ 18 = 15.94775390625 (F)
0.94775390625 ∙ 18 = 17.0595703125 (H)
0.0595703125 ∙ 18 = 1.072265625 (1)
0.072265625 ∙ 18 = 1.30078125 (1)
0.30078125 ∙ 18 = 5.4140625 (5)
0.4140625 ∙ 18 = 7.453125 (7)
0.453125 ∙ 18 = 8.15625 (8)
0.15625 ∙ 18 = 2.8125 (2)
0.8125 ∙ 18 = 14.625 (E)
0.625 ∙ 18 = 11.25 (B)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9381103515625₁₀=0.GFH115782EB₁₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.9381103515625₁₀=0.GFH115782EB₁₈.

Окончательный ответ:

0.1111000000101₂=0.GFH115782EB₁₈.