Для перевода числа 0.12 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 0.12 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
0.123=0 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 0 + 0.33333333333333 + 0.22222222222222 = 0.5555555555555610
Таким образом:
0.123 = 0.5555555555555610.
Для перевода десятичного числа 0.55555555555556 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.55555555555556 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.55555555555556 ∙ 2 = 1.1111111111111 (1)
0.1111111111111 ∙ 2 = 0.2222222222222 (0)
0.2222222222222 ∙ 2 = 0.4444444444444 (0)
0.4444444444444 ∙ 2 = 0.8888888888888 (0)
0.8888888888888 ∙ 2 = 1.7777777777776 (1)
0.7777777777776 ∙ 2 = 1.5555555555552 (1)
0.5555555555552 ∙ 2 = 1.1111111111104 (1)
0.1111111111104 ∙ 2 = 0.2222222222208 (0)
0.2222222222208 ∙ 2 = 0.4444444444416 (0)
0.4444444444416 ∙ 2 = 0.8888888888832 (0)
0.8888888888832 ∙ 2 = 1.7777777777664 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5555555555555610=0.100011100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.5555555555555610=0.100011100012.
Окончательный ответ:
0.123=0.100011100012.