Перевод числа 0.124 из пятеричной системы счисления в семеричную

Для перевода числа 0.124 из 5-ой в 7-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 7-ую. Для перевода 5-ого числа 0.124 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

0.124₅=0 ∙ 5⁰ + 1 ∙ 5^-1 + 2 ∙ 5^-2 + 4 ∙ 5^-3 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 + 4 ∙ 0.008 = 0 + 0.2 + 0.08 + 0.032 = 0.312₁₀

Таким образом:

0.124₅ = 0.312₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.312 в 7-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 7 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 7.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₇

Для перевода дробной части 0.312 из десятичной системы в 7-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 7, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.312 ∙ 7 = 2.184 (2)
0.184 ∙ 7 = 1.288 (1)
0.288 ∙ 7 = 2.016 (2)
0.016 ∙ 7 = 0.112 (0)
0.112 ∙ 7 = 0.784 (0)
0.784 ∙ 7 = 5.488 (5)
0.488 ∙ 7 = 3.416 (3)
0.416 ∙ 7 = 2.912 (2)
0.912 ∙ 7 = 6.384 (6)
0.384 ∙ 7 = 2.688 (2)
0.688 ∙ 7 = 4.816 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.312₁₀=0.21200532624₇

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.312₁₀=0.21200532624₇.

Окончательный ответ:

0.124₅=0.21200532624₇.