Перевод числа 0.20000000000002 из троичной системы счисления в десятичную

Для перевода 3-ого числа 0.20000000000002 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

0.20000000000002₃=0 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 0 ∙ 3^-4 + 0 ∙ 3^-5 + 0 ∙ 3^-6 + 0 ∙ 3^-7 + 0 ∙ 3^-8 + 0 ∙ 3^-9 + 0 ∙ 3^-10 + 0 ∙ 3^-11 + 0 ∙ 3^-12 + 0 ∙ 3^-13 + 2 ∙ 3^-14 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 0 ∙ 0.0013717421124829 + 0 ∙ 0.00045724737082762 + 0 ∙ 0.00015241579027587 + 0 ∙ 5.0805263425291E-5 + 0 ∙ 1.693508780843E-5 + 0 ∙ 5.6450292694768E-6 + 0 ∙ 1.8816764231589E-6 + 0 ∙ 6.2722547438631E-7 + 2 ∙ 2.0907515812877E-7 = 0 + 0.66666666666667 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4.1815031625754E-7 = 0.66666708481698₁₀

Таким образом:

0.20000000000002₃ = 0.66666708481698₁₀.