Перевод числа 0.243 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.243 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 0.243 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

0.243₅=0 ∙ 5⁰ + 2 ∙ 5^-1 + 4 ∙ 5^-2 + 3 ∙ 5^-3 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 4 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 0 + 0.4 + 0.16 + 0.024 = 0.584₁₀

Таким образом:

0.243₅ = 0.584₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.584 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.584 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)
0.168 ∙ 2 = 0.336 (0)
0.336 ∙ 2 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 2 = 1.344 (1)
0.344 ∙ 2 = 0.688 (0)
0.688 ∙ 2 = 1.376 (1)
0.376 ∙ 2 = 0.752 (0)
0.752 ∙ 2 = 1.504 (1)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.584₁₀=0.10010101100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.584₁₀=0.10010101100₂.

Окончательный ответ:

0.243₅=0.10010101100₂.