Перевод числа 0.324 из пятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 0.324 из 5-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 5-ого числа 0.324 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

0.324₅=0 ∙ 5⁰ + 3 ∙ 5^-1 + 2 ∙ 5^-2 + 4 ∙ 5^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 + 4 ∙ 0.008 = 0 + 0.6 + 0.08 + 0.032 = 0.712₁₀

Таким образом:

0.324₅ = 0.712₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.712 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₃

Для перевода дробной части 0.712 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.712 ∙ 3 = 2.136 (2)
0.136 ∙ 3 = 0.408 (0)
0.408 ∙ 3 = 1.224 (1)
0.224 ∙ 3 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 3 = 2.016 (2)
0.016 ∙ 3 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 3 = 0.144 (0)
0.144 ∙ 3 = 0.432 (0)
0.432 ∙ 3 = 1.296 (1)
0.296 ∙ 3 = 0.888 (0)
0.888 ∙ 3 = 2.664 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.712₁₀=0.20102000102₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.712₁₀=0.20102000102₃.

Окончательный ответ:

0.324₅=0.20102000102₃.