Перевод числа 0.33333 из восьмеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 0.33333 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода восьмеричного числа 0.33333 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.33333₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.375 + 0.046875 + 0.005859375 + 0.000732421875 + 9.1552734375E-5 = 0.42855834960938₁₀

Таким образом:

0.33333₈ = 0.42855834960938₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.42855834960938 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₄

Для перевода дробной части 0.42855834960938 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.42855834960938 ∙ 4 = 1.7142333984375 (1)
0.7142333984375 ∙ 4 = 2.85693359375 (2)
0.85693359375 ∙ 4 = 3.427734375 (3)
0.427734375 ∙ 4 = 1.7109375 (1)
0.7109375 ∙ 4 = 2.84375 (2)
0.84375 ∙ 4 = 3.375 (3)
0.375 ∙ 4 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.42855834960938₁₀=0.12312312₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.42855834960938₁₀=0.12312312₄.

Окончательный ответ:

0.33333₈=0.12312312₄.