Перевод числа 0.67600150667 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.67600150667 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.67600150667 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.67600150667₈=0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 6 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 6 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 0 + 0.75 + 0.109375 + 0.01171875 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 2.3841857910156E-6 + 0 + 4.4703483581543E-8 + 5.5879354476929E-9 + 8.1490725278854E-10 = 0.87109999998938₁₀

Таким образом:

0.67600150667₈ = 0.87109999998938₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.87109999998938 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.87109999998938 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.87109999998938 ∙ 2 = 1.7421999999788 (1)
0.7421999999788 ∙ 2 = 1.4843999999576 (1)
0.4843999999576 ∙ 2 = 0.9687999999152 (0)
0.9687999999152 ∙ 2 = 1.9375999998304 (1)
0.9375999998304 ∙ 2 = 1.8751999996608 (1)
0.8751999996608 ∙ 2 = 1.7503999993216 (1)
0.7503999993216 ∙ 2 = 1.5007999986432 (1)
0.5007999986432 ∙ 2 = 1.0015999972864 (1)
0.0015999972864 ∙ 2 = 0.0031999945728 (0)
0.0031999945728 ∙ 2 = 0.0063999891456 (0)
0.0063999891456 ∙ 2 = 0.0127999782912 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.87109999998938₁₀=0.11011111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.87109999998938₁₀=0.11011111000₂.

Окончательный ответ:

0.67600150667₈=0.11011111000₂.