Перевод числа 0.677575757575 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0.677575757575 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 0.677575757575 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.677575757575₈=0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 5 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 + 5 ∙ 8^-12 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 = 0 + 0.75 + 0.109375 + 0.013671875 + 0.001220703125 + 0.000213623046875 + 1.9073486328125E-5 + 3.3378601074219E-6 + 2.9802322387695E-7 + 5.2154064178467E-8 + 4.6566128730774E-9 + 8.1490725278854E-10 + 7.2759576141834E-11 = 0.87450396823988₁₀

Таким образом:

0.677575757575₈ = 0.87450396823988₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.87450396823988 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₆

Для перевода дробной части 0.87450396823988 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.87450396823988 ∙ 16 = 13.992063491838 (D)
0.992063491838 ∙ 16 = 15.873015869408 (F)
0.873015869408 ∙ 16 = 13.968253910528 (D)
0.968253910528 ∙ 16 = 15.492062568448 (F)
0.492062568448 ∙ 16 = 7.873001095168 (7)
0.873001095168 ∙ 16 = 13.968017522688 (D)
0.968017522688 ∙ 16 = 15.488280363008 (F)
0.488280363008 ∙ 16 = 7.812485808128 (7)
0.812485808128 ∙ 16 = 12.999772930048 (C)
0.999772930048 ∙ 16 = 15.996366880768 (F)
0.996366880768 ∙ 16 = 15.941870092288 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.87450396823988₁₀=0.DFDF7DF7CFF₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.87450396823988₁₀=0.DFDF7DF7CFF₁₆.

Окончательный ответ:

0.677575757575₈=0.DFDF7DF7CFF₁₆.