Перевод числа 0.99 из 99-ой системы счисления в 100-ую

Для перевода числа 0.99 из 99-ой в 100-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 100-ую. Для перевода 99-ого числа 0.99 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉₉ = a_n-1 ∙ 99^n-1 + a_n-2 ∙ 99^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 99⁰ + a_-1 ∙ 99^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 99^-m

В результате преобразований получим:

0.99₉₉=0 ∙ 99⁰ + 9 ∙ 99^-1 + 9 ∙ 99^-2 = 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.01010101010101 + 9 ∙ 0.00010203040506071 = 0 + 0.090909090909091 + 0.00091827364554637 = 0.091827364554637₁₀

Таким образом:

0.99₉₉ = 0.091827364554637₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.091827364554637 в 100-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 100 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 100.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₁₀₀

Для перевода дробной части 0.091827364554637 из десятичной системы в 100-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 100, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.091827364554637 ∙ 100 = 9.1827364554637 (9)
0.1827364554637 ∙ 100 = 18.27364554637 (I)
0.27364554637 ∙ 100 = 27.364554637 (R)
0.364554637 ∙ 100 = 36.4554637 (R)
0.4554637 ∙ 100 = 45.54637 (R)
0.54637 ∙ 100 = 54.637 (R)
0.637 ∙ 100 = 63.7 (R)
0.7 ∙ 100 = 70 (R)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.091827364554637₁₀=0.9IRRRRRR₁₀₀

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.091827364554637₁₀=0.9IRRRRRR₁₀₀.

Окончательный ответ:

0.99₉₉=0.9IRRRRRR₁₀₀.