Перевод числа 0.YY3 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.YY3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.YY3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.YY3₈=0 ∙ 8⁰ + Y ∙ 8^-1 + Y ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 34 ∙ 0.125 + 34 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 0 + 4.25 + 0.53125 + 0.005859375 = 4.787109375₁₀

Таким образом:

0.YY3₈ = 4.787109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 4.787109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4₁₀=100₂

Для перевода дробной части 0.787109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.787109375 ∙ 2 = 1.57421875 (1)
0.57421875 ∙ 2 = 1.1484375 (1)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.787109375₁₀=0.110010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4.787109375₁₀=100.110010011₂.

Окончательный ответ:

0.YY3₈=100.110010011₂.