Для перевода числа 0011000100110011001100000011010100110000001100000011001000110001 из двоичной в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода двоичного числа 0011000100110011001100000011010100110000001100000011001000110001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20
В результате преобразований получим:
00110001001100110011000000110101001100000011000000110010001100012=0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 1 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 1 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 0 + 0 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 0 + 35184372088832 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 17179869184 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 536870912 + 268435456 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3.5452303366706E+1810
Таким образом:
00110001001100110011000000110101001100000011000000110010001100012 = 3.5452303366706E+1810.
Для перевода десятичного числа 3.5452303366706E+18 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 3545230336670577152 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.5452303366706E+18 | — | 1.1817434455569E+18 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.1817434455569E+18 | — | 3.9391448185229E+17 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 3.9391448185229E+17 | — | 1.313048272841E+17 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1.313048272841E+17 | — | 4.3768275761365E+16 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4.3768275761365E+16 | — | 1.4589425253788E+16 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1.4589425253788E+16 | — | 4.8631417512628E+15 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 4.8631417512628E+15 | — | 1.6210472504209E+15 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 1.6210472504209E+15 | — | 5.4034908347364E+14 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 5.4034908347364E+14 | — | 1.8011636115788E+14 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1.8011636115788E+14 | — | 60038787052627 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 60038787052626 | — | 20012929017542 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 20012929017540 | — | 6670976339180 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 6670976339178 | — | 2223658779726 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 2223658779726 | — | 741219593242 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 741219593241 | — | 247073197747 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 247073197746 | — | 82357732582 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 82357732581 | — | 27452577527 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 27452577525 | — | 9150859175 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 9150859173 | — | 3050286391 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 3050286390 | — | 1016762130 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1016762130 | — | 338920710 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 338920710 | — | 112973570 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 112973568 | — | 37657856 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 37657854 | — | 12552618 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 12552618 | — | 4184206 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 4184205 | — | 1394735 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1394733 | — | 464911 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 464910 | — | 154970 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 154968 | — | 51656 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 51654 | — | 17218 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 17217 | — | 5739 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 5739 | — | 1913 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1911 | — | 637 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 636 | — | 212 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 210 | — | 70 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 69 | — | 23 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 21 | — | 7 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
354523033667057715210=21212120122121022001221110221002220003
Для перевода дробной части 0.5452303366706E+18 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5452303366706E+18 ∙ 3 = 1.6356910100118E+18 ()
0.6356910100118E+18 ∙ 3 = 1.9070730300354E+18 ()
0.9070730300354E+18 ∙ 3 = 2.7212190901062E+18 ()
0.7212190901062E+18 ∙ 3 = 2.1636572703186E+18 ()
0.1636572703186E+18 ∙ 3 = 4.909718109558E+17 ()
0.909718109558E+17 ∙ 3 = 2.729154328674E+17 ()
0.729154328674E+17 ∙ 3 = 2.187462986022E+17 ()
0.187462986022E+17 ∙ 3 = 5.62388958066E+16 ()
0.62388958066E+16 ∙ 3 = 1.87166874198E+16 ()
0.87166874198E+16 ∙ 3 = 2.61500622594E+16 ()
0.61500622594E+16 ∙ 3 = 1.84501867782E+16 ()
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5452303366706E+1810=0.3
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3.5452303366706E+1810=2121212012212102200122111022100222000.3.
Окончательный ответ:
00110001001100110011000000110101001100000011000000110010001100012=2121212012212102200122111022100222000.3.