Перевод числа 001101.011010 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 001101.011010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 001101.011010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_2-8 = a_n-1 ∙ 2-8^n-1 + a_n-2 ∙ 2-8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2-8⁰ + a_-1 ∙ 2-8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2-8^-m

В результате преобразований получим:

001101.011010_2-8=0 ∙ 2-8⁵ + 0 ∙ 2-8⁴ + 1 ∙ 2-8³ + 1 ∙ 2-8² + 0 ∙ 2-8¹ + 1 ∙ 2-8⁰ + 0 ∙ 2-8^-1 + 1 ∙ 2-8^-2 + 1 ∙ 2-8^-3 + 0 ∙ 2-8^-4 + 1 ∙ 2-8^-5 + 0 ∙ 2-8^-6 = 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 = 13.40625₁₀

Таким образом:

001101.011010_2-8 = 13.40625₁₀.

Для перевода десятичного числа 13.40625 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13₁₀=15₈

Для перевода дробной части 0.40625 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.40625 ∙ 8 = 3.25 (3)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.40625₁₀=0.32₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

13.40625₁₀=15.32₈.

Окончательный ответ:

001101.011010_2-8=15.32₈.