Перевод числа 0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰

В результате преобразований получим:

0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010₂=0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 576460752303423488 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 0 + 0 + 281474976710656 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 0 + 0 + 1073741824 + 0 + 0 + 134217728 + 0 + 33554432 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 5.4025340245339E+18₁₀

Таким образом:

0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010₂ = 5.4025340245339E+18₁₀.

Для перевода десятичного числа 5.4025340245339E+18 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5402534024533864448₁₀=4AF9A8124B4D7000₁₆

Для перевода дробной части 0.4025340245339E+18 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4025340245339E+18 ∙ 16 = 6.4405443925424E+18 ()
0.4405443925424E+18 ∙ 16 = 7.0487102806784E+18 ()
0.0487102806784E+18 ∙ 16 = 7.793644908544E+17 ()
0.793644908544E+17 ∙ 16 = 1.2698318536704E+18 ()
0.2698318536704E+18 ∙ 16 = 4.3173096587264E+18 ()
0.3173096587264E+18 ∙ 16 = 5.0769545396224E+18 ()
0.0769545396224E+18 ∙ 16 = 1.2312726339584E+18 ()
0.2312726339584E+18 ∙ 16 = 3.7003621433344E+18 ()
0.7003621433344E+18 ∙ 16 = 1.120579429335E+19 ()
0.120579429335E+19 ∙ 16 = 1.92927086936E+19 ()
0.92927086936E+19 ∙ 16 = 1.486833390976E+20 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4025340245339E+18₁₀=0.₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5.4025340245339E+18₁₀=4AF9A8124B4D7000.₁₆.

Окончательный ответ:

0100101011111001101010000001001001001011010011010111001100111010₂=4AF9A8124B4D7000.₁₆.