Перевод числа 01010101000101 из 01010010101-ой системы счисления в 0101010100111-ую

Для перевода числа 01010101000101 из 01010010101-ой в 0101010100111-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 0101010100111-ую. Для перевода 01010010101-ого числа 01010101000101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_01010010101 = a_n-1 ∙ 01010010101^n-1 + a_n-2 ∙ 01010010101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 01010010101⁰

В результате преобразований получим:

01010101000101_01010010101=0 ∙ 01010010101¹³ + 1 ∙ 01010010101¹² + 0 ∙ 01010010101¹¹ + 1 ∙ 01010010101¹⁰ + 0 ∙ 01010010101⁹ + 1 ∙ 01010010101⁸ + 0 ∙ 01010010101⁷ + 1 ∙ 01010010101⁶ + 0 ∙ 01010010101⁵ + 0 ∙ 01010010101⁴ + 0 ∙ 01010010101³ + 1 ∙ 01010010101² + 0 ∙ 01010010101¹ + 1 ∙ 01010010101⁰ = 0 ∙ 1.1382412560877E+117 + 1 ∙ 1.1269602699624E+108 + 0 ∙ 1.1157910884719E+99 + 1 ∙ 1.1047326035325E+90 + 0 ∙ 1.0937837180428E+81 + 1 ∙ 1.0829433457743E+72 + 0 ∙ 1.0722104112643E+63 + 1 ∙ 1.0615838497087E+54 + 0 ∙ 1.0510626068568E+45 + 0 ∙ 1.0406456389061E+36 + 0 ∙ 1.0303319123995E+27 + 1 ∙ 1020120404122030201 + 0 ∙ 1010010101 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.1269602699624E+108 + 0 + 1.1047326035325E+90 + 0 + 1.0829433457743E+72 + 0 + 1.0615838497087E+54 + 0 + 0 + 0 + 1020120404122030201 + 0 + 1 = 1.1269602699624E+108₁₀

Таким образом:

01010101000101_01010010101 = 1.1269602699624E+108₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.1269602699624E+108 в 0101010100111-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 0101010100111 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 0101010100111.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{0101010100111}

Для перевода дробной части 0.1269602699624E+108 из десятичной системы в 0101010100111-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 0101010100111, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1269602699624E+108 ∙ 0101010100111 = 1.2824269579022E+118 (0)
0.2824269579022E+118 ∙ 0101010100111 = 2.8527975291746E+128 (0)
0.8527975291746E+128 ∙ 0101010100111 = 8.614116379634E+138 (0)
0.614116379634E+138 ∙ 0101010100111 = 6.2031956986635E+148 (0)
0.2031956986635E+148 ∙ 0101010100111 = 2.0524817864125E+158 (0)
0.0524817864125E+158 ∙ 0101010100111 = 5.3011904995307E+167 (0)
0.3011904995307E+167 ∙ 0101010100111 = 3.0423282510078E+177 (0)
0.0423282510078E+177 ∙ 0101010100111 = 4.2755808718214E+186 (0)
0.2755808718214E+186 ∙ 0101010100111 = 2.7836451451356E+196 (0)
0.7836451451356E+196 ∙ 0101010100111 = 7.9156074561646E+206 (0)
0.9156074561646E+206 ∙ 0101010100111 = 9.2485600809564E+216 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1269602699624E+108₁₀=0.00000000000_{0101010100111}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.1269602699624E+108₁₀=0.00000000000_{0101010100111}.

Окончательный ответ:

01010101000101_01010010101=0.00000000000_{0101010100111}.