Перевод числа 01010101010101010101010101010101 из 010101010101-ой системы счисления в 0101010101010101-ую

Для перевода числа 01010101010101010101010101010101 из 010101010101-ой в 0101010101010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 0101010101010101-ую. Для перевода 010101010101-ого числа 01010101010101010101010101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_010101010101 = a_n-1 ∙ 010101010101^n-1 + a_n-2 ∙ 010101010101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 010101010101⁰

В результате преобразований получим:

01010101010101010101010101010101_010101010101=0 ∙ 010101010101³¹ + 1 ∙ 010101010101³⁰ + 0 ∙ 010101010101²⁹ + 1 ∙ 010101010101²⁸ + 0 ∙ 010101010101²⁷ + 1 ∙ 010101010101²⁶ + 0 ∙ 010101010101²⁵ + 1 ∙ 010101010101²⁴ + 0 ∙ 010101010101²³ + 1 ∙ 010101010101²² + 0 ∙ 010101010101²¹ + 1 ∙ 010101010101²⁰ + 0 ∙ 010101010101¹⁹ + 1 ∙ 010101010101¹⁸ + 0 ∙ 010101010101¹⁷ + 1 ∙ 010101010101¹⁶ + 0 ∙ 010101010101¹⁵ + 1 ∙ 010101010101¹⁴ + 0 ∙ 010101010101¹³ + 1 ∙ 010101010101¹² + 0 ∙ 010101010101¹¹ + 1 ∙ 010101010101¹⁰ + 0 ∙ 010101010101⁹ + 1 ∙ 010101010101⁸ + 0 ∙ 010101010101⁷ + 1 ∙ 010101010101⁶ + 0 ∙ 010101010101⁵ + 1 ∙ 010101010101⁴ + 0 ∙ 010101010101³ + 1 ∙ 010101010101² + 0 ∙ 010101010101¹ + 1 ∙ 010101010101⁰ = 0 ∙ INF + 1 ∙ 1.3518987362267E+300 + 0 ∙ 1.3383797488657E+290 + 1 ∙ 1.3249959513784E+280 + 0 ∙ 1.3117459918659E+270 + 1 ∙ 1.2986285319486E+260 + 0 ∙ 1.2856422466304E+250 + 1 ∙ 1.2727858241653E+240 + 0 ∙ 1.2600579659249E+230 + 1 ∙ 1.2474573862669E+220 + 0 ∙ 1.2349828124055E+210 + 1 ∙ 1.2226329842827E+200 + 0 ∙ 1.2104066544411E+190 + 1 ∙ 1.1983025878978E+180 + 0 ∙ 1.18631956202E+170 + 1 ∙ 1.174456366401E+160 + 0 ∙ 1.1627118027382E+150 + 1 ∙ 1.1510846847119E+140 + 0 ∙ 1.139573837866E+130 + 1 ∙ 1.1281780994884E+120 + 0 ∙ 1.1168963184947E+110 + 1 ∙ 1.1057273553108E+100 + 0 ∙ 1.0946700817588E+90 + 1 ∙ 1.0837233809423E+80 + 0 ∙ 1.072886147134E+70 + 1 ∙ 1.0621572856637E+60 + 0 ∙ 1.0515357128081E+50 + 1 ∙ 1.0410203556811E+40 + 0 ∙ 1.0306101521253E+30 + 1 ∙ 1.020304050605E+20 + 0 ∙ 10101010101 + 1 ∙ 1 = NAN + 1.3518987362267E+300 + 0 + 1.3249959513784E+280 + 0 + 1.2986285319486E+260 + 0 + 1.2727858241653E+240 + 0 + 1.2474573862669E+220 + 0 + 1.2226329842827E+200 + 0 + 1.1983025878978E+180 + 0 + 1.174456366401E+160 + 0 + 1.1510846847119E+140 + 0 + 1.1281780994884E+120 + 0 + 1.1057273553108E+100 + 0 + 1.0837233809423E+80 + 0 + 1.0621572856637E+60 + 0 + 1.0410203556811E+40 + 0 + 1.020304050605E+20 + 0 + 1 = NAN₁₀

Таким образом:

01010101010101010101010101010101_010101010101 = NAN₁₀.

Для перевода десятичного числа NAN в 0101010101010101-ую систему счисления, необходимо его последовательно делить на 0101010101010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 0101010101010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{0101010101010101}

Окончательный ответ будет выглядеть так:

01010101010101010101010101010101_010101010101=0_{0101010101010101}