Перевод числа 0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰

В результате преобразований получим:

0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101₂=0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 0 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 0 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 0 + 4611686018427387904 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 18014398509481984 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 4398046511104 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 0 + 17179869184 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 67108864 + 0 + 16777216 + 0 + 4194304 + 0 + 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 6.1489146912365E+18₁₀

Таким образом:

0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101₂ = 6.1489146912365E+18₁₀.

Для перевода десятичного числа 6.1489146912365E+18 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6148914691236516864₁₀=5555555555555400₁₆

Для перевода дробной части 0.1489146912365E+18 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1489146912365E+18 ∙ 16 = 2.382635059784E+18 ()
0.382635059784E+18 ∙ 16 = 6.122160956544E+18 ()
0.122160956544E+18 ∙ 16 = 1.954575304704E+18 ()
0.954575304704E+18 ∙ 16 = 1.5273204875264E+19 ()
0.5273204875264E+19 ∙ 16 = 8.4371278004224E+19 ()
0.4371278004224E+19 ∙ 16 = 6.9940448067584E+19 ()
0.9940448067584E+19 ∙ 16 = 1.5904716908134E+20 ()
0.5904716908134E+20 ∙ 16 = 9.4475470530144E+20 ()
0.4475470530144E+20 ∙ 16 = 7.1607528482304E+20 ()
0.1607528482304E+20 ∙ 16 = 2.5720455716864E+20 ()
0.5720455716864E+20 ∙ 16 = 9.1527291469824E+20 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1489146912365E+18₁₀=0.₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6.1489146912365E+18₁₀=5555555555555400.₁₆.

Окончательный ответ:

0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101₂=5555555555555400.₁₆.