Перевод числа 01010101010101010101010101100100101010100101010100 из троичной системы счисления в троичную

Для перевода числа 01010101010101010101010101100100101010100101010100 из 3-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 3-ого числа 01010101010101010101010101100100101010100101010100 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰

В результате преобразований получим:

01010101010101010101010101100100101010100101010100₃=0 ∙ 3⁴⁹ + 1 ∙ 3⁴⁸ + 0 ∙ 3⁴⁷ + 1 ∙ 3⁴⁶ + 0 ∙ 3⁴⁵ + 1 ∙ 3⁴⁴ + 0 ∙ 3⁴³ + 1 ∙ 3⁴² + 0 ∙ 3⁴¹ + 1 ∙ 3⁴⁰ + 0 ∙ 3³⁹ + 1 ∙ 3³⁸ + 0 ∙ 3³⁷ + 1 ∙ 3³⁶ + 0 ∙ 3³⁵ + 1 ∙ 3³⁴ + 0 ∙ 3³³ + 1 ∙ 3³² + 0 ∙ 3³¹ + 1 ∙ 3³⁰ + 0 ∙ 3²⁹ + 1 ∙ 3²⁸ + 0 ∙ 3²⁷ + 1 ∙ 3²⁶ + 0 ∙ 3²⁵ + 1 ∙ 3²⁴ + 1 ∙ 3²³ + 0 ∙ 3²² + 0 ∙ 3²¹ + 1 ∙ 3²⁰ + 0 ∙ 3¹⁹ + 0 ∙ 3¹⁸ + 1 ∙ 3¹⁷ + 0 ∙ 3¹⁶ + 1 ∙ 3¹⁵ + 0 ∙ 3¹⁴ + 1 ∙ 3¹³ + 0 ∙ 3¹² + 1 ∙ 3¹¹ + 0 ∙ 3¹⁰ + 0 ∙ 3⁹ + 1 ∙ 3⁸ + 0 ∙ 3⁷ + 1 ∙ 3⁶ + 0 ∙ 3⁵ + 1 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ = 0 ∙ 2.3929932923062E+23 + 1 ∙ 7.9766443076873E+22 + 0 ∙ 2.6588814358958E+22 + 1 ∙ 8.8629381196525E+21 + 0 ∙ 2.9543127065508E+21 + 1 ∙ 9.8477090218361E+20 + 0 ∙ 3.2825696739454E+20 + 1 ∙ 1.0941898913151E+20 + 0 ∙ 3.6472996377171E+19 + 1 ∙ 1.2157665459057E+19 + 0 ∙ 4052555153018976267 + 1 ∙ 1350851717672992089 + 0 ∙ 450283905890997363 + 1 ∙ 150094635296999121 + 0 ∙ 50031545098999707 + 1 ∙ 16677181699666569 + 0 ∙ 5559060566555523 + 1 ∙ 1853020188851841 + 0 ∙ 617673396283947 + 1 ∙ 205891132094649 + 0 ∙ 68630377364883 + 1 ∙ 22876792454961 + 0 ∙ 7625597484987 + 1 ∙ 2541865828329 + 0 ∙ 847288609443 + 1 ∙ 282429536481 + 1 ∙ 94143178827 + 0 ∙ 31381059609 + 0 ∙ 10460353203 + 1 ∙ 3486784401 + 0 ∙ 1162261467 + 0 ∙ 387420489 + 1 ∙ 129140163 + 0 ∙ 43046721 + 1 ∙ 14348907 + 0 ∙ 4782969 + 1 ∙ 1594323 + 0 ∙ 531441 + 1 ∙ 177147 + 0 ∙ 59049 + 0 ∙ 19683 + 1 ∙ 6561 + 0 ∙ 2187 + 1 ∙ 729 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 1 = 0 + 7.9766443076873E+22 + 0 + 8.8629381196525E+21 + 0 + 9.8477090218361E+20 + 0 + 1.0941898913151E+20 + 0 + 1.2157665459057E+19 + 0 + 1350851717672992089 + 0 + 150094635296999121 + 0 + 16677181699666569 + 0 + 1853020188851841 + 0 + 205891132094649 + 0 + 22876792454961 + 0 + 2541865828329 + 0 + 282429536481 + 94143178827 + 0 + 0 + 3486784401 + 0 + 0 + 129140163 + 0 + 14348907 + 0 + 1594323 + 0 + 177147 + 0 + 0 + 6561 + 0 + 729 + 0 + 81 + 0 + 9 + 0 + 0 = 8.9737248461544E+22₁₀

Таким образом:

01010101010101010101010101100100101010100101010100₃ = 8.9737248461544E+22₁₀.

Для перевода десятичного числа 8.9737248461544E+22 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

-6161457052917956608₁₀=-6161457052917956608₃

Для перевода дробной части 0.9737248461544E+22 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9737248461544E+22 ∙ 3 = 2.9211745384632E+22 ()
0.9211745384632E+22 ∙ 3 = 2.7635236153896E+22 ()
0.7635236153896E+22 ∙ 3 = 2.2905708461688E+22 ()
0.2905708461688E+22 ∙ 3 = 8.717125385064E+21 ()
0.717125385064E+21 ∙ 3 = 2.151376155192E+21 ()
0.151376155192E+21 ∙ 3 = 4.54128465576E+20 ()
0.54128465576E+20 ∙ 3 = 1.62385396728E+20 ()
0.62385396728E+20 ∙ 3 = 1.87156190184E+20 ()
0.87156190184E+20 ∙ 3 = 2.61468570552E+20 ()
0.61468570552E+20 ∙ 3 = 1.84405711656E+20 ()
0.84405711656E+20 ∙ 3 = 2.53217134968E+20 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9737248461544E+22₁₀=0.₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8.9737248461544E+22₁₀=-6161457052917956608.₃.

Окончательный ответ:

01010101010101010101010101100100101010100101010100₃=-6161457052917956608.₃.