Перевод числа 011001011.110100011110101110000101000111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 011001011.110100011110101110000101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 011001011.110100011110101110000101000111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

011001011.110100011110101110000101000111₂=0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 = 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 = 203.81999999937₁₀

Таким образом:

011001011.110100011110101110000101000111₂ = 203.81999999937₁₀.

Для перевода десятичного числа 203.81999999937 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

203₁₀=12B₁₆

Для перевода дробной части 0.81999999937 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.81999999937 ∙ 16 = 13.11999998992 (D)
0.11999998992 ∙ 16 = 1.91999983872 (1)
0.91999983872 ∙ 16 = 14.71999741952 (E)
0.71999741952 ∙ 16 = 11.51995871232 (B)
0.51995871232 ∙ 16 = 8.31933939712 (8)
0.31933939712 ∙ 16 = 5.10943035392 (5)
0.10943035392 ∙ 16 = 1.75088566272 (1)
0.75088566272 ∙ 16 = 12.01417060352 (C)
0.01417060352 ∙ 16 = 0.22672965632 (0)
0.22672965632 ∙ 16 = 3.62767450112 (3)
0.62767450112 ∙ 16 = 10.04279201792 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.81999999937₁₀=0.D1EB851C03A₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

203.81999999937₁₀=12B.D1EB851C03A₁₆.

Окончательный ответ:

011001011.110100011110101110000101000111₂=12B.D1EB851C03A₁₆.