Перевод числа 011010101 из 011010101-ой системы счисления в 011010101-ую

Для перевода числа 011010101 из 011010101-ой в 011010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 011010101-ую. Для перевода 011010101-ого числа 011010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_011010101 = a_n-1 ∙ 011010101^n-1 + a_n-2 ∙ 011010101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 011010101⁰

В результате преобразований получим:

011010101_011010101=0 ∙ 011010101⁸ + 1 ∙ 011010101⁷ + 1 ∙ 011010101⁶ + 0 ∙ 011010101⁵ + 1 ∙ 011010101⁴ + 0 ∙ 011010101³ + 1 ∙ 011010101² + 0 ∙ 011010101¹ + 1 ∙ 011010101⁰ = 0 ∙ 2.1593867069604E+56 + 1 ∙ 1.9612778365615E+49 + 1 ∙ 1.7813440917223E+42 + 0 ∙ 1.6179180297458E+35 + 1 ∙ 1.4694851843283E+28 + 0 ∙ 1.3346700310272E+21 + 1 ∙ 121222324030201 + 0 ∙ 11010101 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.9612778365615E+49 + 1.7813440917223E+42 + 0 + 1.4694851843283E+28 + 0 + 121222324030201 + 0 + 1 = 1.9612780146959E+49₁₀

Таким образом:

011010101_011010101 = 1.9612780146959E+49₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.9612780146959E+49 в 011010101-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 011010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 011010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_011010101

Для перевода дробной части 0.9612780146959E+49 из десятичной системы в 011010101-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 011010101, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9612780146959E+49 ∙ 011010101 = 1.0583768030881E+56 (0)
0.0583768030881E+56 ∙ 011010101 = 6.4273449805709E+61 (0)
0.4273449805709E+61 ∙ 011010101 = 4.7051113979286E+67 (0)
0.7051113979286E+67 ∙ 011010101 = 7.7633477074451E+73 (0)
0.7633477074451E+73 ∙ 011010101 = 8.404535357089E+79 (0)
0.404535357089E+79 ∙ 011010101 = 4.453975139621E+85 (0)
0.453975139621E+85 ∙ 011010101 = 4.9983121387163E+91 (0)
0.9983121387163E+91 ∙ 011010101 = 1.0991517476792E+98 (0)
0.0991517476792E+98 ∙ 011010101 = 1.0916707562745E+104 (0)
0.0916707562745E+104 ∙ 011010101 = 1.0093042853286E+110 (0)
0.0093042853286E+110 ∙ 011010101 = 1.024411212007E+115 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9612780146959E+49₁₀=0.00000000000_011010101

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.9612780146959E+49₁₀=0.00000000000_011010101.

Окончательный ответ:

011010101_011010101=0.00000000000_011010101.