Перевод числа 0110101010001101010101 из 0101010101010101-ой системы счисления в 01010101010101-ую

Для перевода числа 0110101010001101010101 из 0101010101010101-ой в 01010101010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 01010101010101-ую. Для перевода 0101010101010101-ого числа 0110101010001101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{0101010101010101} = a_n-1 ∙ 0101010101010101^n-1 + a_n-2 ∙ 0101010101010101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 0101010101010101⁰

В результате преобразований получим:

0110101010001101010101_{0101010101010101}=0 ∙ 0101010101010101²¹ + 1 ∙ 0101010101010101²⁰ + 1 ∙ 0101010101010101¹⁹ + 0 ∙ 0101010101010101¹⁸ + 1 ∙ 0101010101010101¹⁷ + 0 ∙ 0101010101010101¹⁶ + 1 ∙ 0101010101010101¹⁵ + 0 ∙ 0101010101010101¹⁴ + 1 ∙ 0101010101010101¹³ + 0 ∙ 0101010101010101¹² + 0 ∙ 0101010101010101¹¹ + 0 ∙ 0101010101010101¹⁰ + 1 ∙ 0101010101010101⁹ + 1 ∙ 0101010101010101⁸ + 0 ∙ 0101010101010101⁷ + 1 ∙ 0101010101010101⁶ + 0 ∙ 0101010101010101⁵ + 1 ∙ 0101010101010101⁴ + 0 ∙ 0101010101010101³ + 1 ∙ 0101010101010101² + 0 ∙ 0101010101010101¹ + 1 ∙ 0101010101010101⁰ = 0 ∙ 1.2349828124314E+294 + 1 ∙ 1.2226329843071E+280 + 1 ∙ 1.210406654464E+266 + 0 ∙ 1.1983025879194E+252 + 1 ∙ 1.1863195620402E+238 + 0 ∙ 1.1744563664198E+224 + 1 ∙ 1.1627118027556E+210 + 0 ∙ 1.1510846847281E+196 + 1 ∙ 1.1395738378808E+182 + 0 ∙ 1.128178099502E+168 + 0 ∙ 1.1168963185069E+154 + 0 ∙ 1.1057273553219E+140 + 1 ∙ 1.0946700817687E+126 + 1 ∙ 1.083723380951E+112 + 0 ∙ 1.0728861471415E+98 + 1 ∙ 1.0621572856701E+84 + 0 ∙ 1.0515357128133E+70 + 1 ∙ 1.0410203556852E+56 + 0 ∙ 1.0306101521284E+42 + 1 ∙ 1.0203040506071E+28 + 0 ∙ 101010101010101 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.2226329843071E+280 + 1.210406654464E+266 + 0 + 1.1863195620402E+238 + 0 + 1.1627118027556E+210 + 0 + 1.1395738378808E+182 + 0 + 0 + 0 + 1.0946700817687E+126 + 1.083723380951E+112 + 0 + 1.0621572856701E+84 + 0 + 1.0410203556852E+56 + 0 + 1.0203040506071E+28 + 0 + 1 = 1.2226329843071E+280₁₀

Таким образом:

0110101010001101010101_{0101010101010101} = 1.2226329843071E+280₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.2226329843071E+280 в 01010101010101-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 01010101010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 01010101010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{01010101010101}

Для перевода дробной части 0.2226329843071E+280 из десятичной системы в 01010101010101-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 01010101010101, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2226329843071E+280 ∙ 01010101010101 = 2.248818023304E+291 (0)
0.248818023304E+291 ∙ 01010101010101 = 2.513313366707E+302 (0)
0.513313366707E+302 ∙ 01010101010101 = INF (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2226329843071E+280₁₀=0.000_{01010101010101}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.2226329843071E+280₁₀=0.000_{01010101010101}.

Окончательный ответ:

0110101010001101010101_{0101010101010101}=0.000_{01010101010101}.