Для перевода числа 01101101.011011 из двоичной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода двоичного числа 01101101.011011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20 + a-1 ∙ 2-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2-m
В результате преобразований получим:
01101101.0110112=0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 = 109.42187510
Таким образом:
01101101.0110112 = 109.42187510.
Для перевода десятичного числа 109.421875 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.
| — | 109 | 4 | |||||
| 108 | — | 27 | 4 | ||||
| 1 | 24 | — | 6 | 4 | |||
| 3 | 4 | 1 | |||||
| 2 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10910=12314
Для перевода дробной части 0.421875 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.421875 ∙ 4 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 4 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.42187510=0.1234
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
109.42187510=1231.1234.
Окончательный ответ:
01101101.0110112=1231.1234.