Для перевода числа 011110100101.00011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 011110100101.00011101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20 + a-1 ∙ 2-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2-m
В результате преобразований получим:
011110100101.000111012=0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 1957.1132812510
Таким образом:
011110100101.000111012 = 1957.1132812510.
Для перевода десятичного числа 1957.11328125 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.
| — | 1957 | 16 | |||
| 1952 | — | 122 | 16 | ||
| 5 | 112 | 7 | |||
| A |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
195710=7A516
Для перевода дробной части 0.11328125 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.11328125 ∙ 16 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 16 = 13 (D)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.1132812510=0.1D16
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1957.1132812510=7A5.1D16.
Окончательный ответ:
011110100101.000111012=7A5.1D16.