Перевод числа 01111111.00000000.00000000.00000001 из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода двоичного числа 01111111.00000000.00000000.00000001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2 ^n-1 + a_n-2 ∙ 2 ^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2 ⁰ + a_-1 ∙ 2 ^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2 ^-m

В результате преобразований получим:

01111111.00000000.00000000.00000001₂ =0 ∙ 2 ⁷ + 1 ∙ 2 ⁶ + 1 ∙ 2 ⁵ + 1 ∙ 2 ⁴ + 1 ∙ 2 ³ + 1 ∙ 2 ² + 1 ∙ 2 ¹ + 1 ∙ 2 ⁰ + 0 ∙ 2 ^-1 + 0 ∙ 2 ^-2 + 0 ∙ 2 ^-3 + 0 ∙ 2 ^-4 + 0 ∙ 2 ^-5 + 0 ∙ 2 ^-6 + 0 ∙ 2 ^-7 + 0 ∙ 2 ^-8 = 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 = 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 127₁₀

Таким образом:

01111111.00000000.00000000.00000001₂ = 127₁₀.