Перевод числа 1.100000011000100110001001 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1.100000011000100110001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1.100000011000100110001001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1.100000011000100110001001₂=1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 1.5060048699379₁₀

Таким образом:

1.100000011000100110001001₂ = 1.5060048699379₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.5060048699379 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₈

Для перевода дробной части 0.5060048699379 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5060048699379 ∙ 8 = 4.0480389595032 (4)
0.0480389595032 ∙ 8 = 0.3843116760256 (0)
0.3843116760256 ∙ 8 = 3.0744934082048 (3)
0.0744934082048 ∙ 8 = 0.5959472656384 (0)
0.5959472656384 ∙ 8 = 4.7675781251072 (4)
0.7675781251072 ∙ 8 = 6.1406250008576 (6)
0.1406250008576 ∙ 8 = 1.1250000068608 (1)
0.1250000068608 ∙ 8 = 1.0000000548864 (1)
0.0000000548864 ∙ 8 = 4.390912E-7 (0)
0.390912E-7 ∙ 8 = 3.127296E-7 (0)
0.127296E-7 ∙ 8 = 1.018368E-7 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5060048699379₁₀=0.40304611000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.5060048699379₁₀=1.40304611000₈.

Окончательный ответ:

1.100000011000100110001001₂=1.40304611000₈.