Перевод числа 100.110001 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 100.110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 100.110001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

100.110001₂=1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 4.765625₁₀

Таким образом:

100.110001₂ = 4.765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 4.765625 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4₁₀=4₈

Для перевода дробной части 0.765625 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.765625 ∙ 8 = 6.125 (6)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.765625₁₀=0.61₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4.765625₁₀=4.61₈.

Окончательный ответ:

100.110001₂=4.61₈.