Перевод числа 100.1111001 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 100.1111001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 100.1111001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

100.1111001₈=1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 = 64 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 = 64.142822742462₁₀

Таким образом:

100.1111001₈ = 64.142822742462₁₀.

Для перевода десятичного числа 64.142822742462 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

64₁₀=1000000₂

Для перевода дробной части 0.142822742462 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.142822742462 ∙ 2 = 0.285645484924 (0)
0.285645484924 ∙ 2 = 0.571290969848 (0)
0.571290969848 ∙ 2 = 1.142581939696 (1)
0.142581939696 ∙ 2 = 0.285163879392 (0)
0.285163879392 ∙ 2 = 0.570327758784 (0)
0.570327758784 ∙ 2 = 1.140655517568 (1)
0.140655517568 ∙ 2 = 0.281311035136 (0)
0.281311035136 ∙ 2 = 0.562622070272 (0)
0.562622070272 ∙ 2 = 1.125244140544 (1)
0.125244140544 ∙ 2 = 0.250488281088 (0)
0.250488281088 ∙ 2 = 0.500976562176 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.142822742462₁₀=0.00100100100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

64.142822742462₁₀=1000000.00100100100₂.

Окончательный ответ:

100.1111001₈=1000000.00100100100₂.