Перевод числа 100.21 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 100.21 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 100.21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

100.21₄=1 ∙ 4² + 0 ∙ 4¹ + 0 ∙ 4⁰ + 2 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 = 16 + 0 + 0 + 0.5 + 0.0625 = 16.5625₁₀

Таким образом:

100.21₄ = 16.5625₁₀.

Для перевода десятичного числа 16.5625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16₁₀=10000₂

Для перевода дробной части 0.5625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5625₁₀=0.1001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

16.5625₁₀=10000.1001₂.

Окончательный ответ:

100.21₄=10000.1001₂.