Перевод числа 1000000010.1001010001 из двоичной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 1000000010.1001010001 из двоичной в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода двоичного числа 1000000010.1001010001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1000000010.1001010001₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 = 514.5791015625₁₀

Таким образом:

1000000010.1001010001₂ = 514.5791015625₁₀.

Для перевода десятичного числа 514.5791015625 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

514₁₀=631₉

Для перевода дробной части 0.5791015625 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5791015625 ∙ 9 = 5.2119140625 (5)
0.2119140625 ∙ 9 = 1.9072265625 (1)
0.9072265625 ∙ 9 = 8.1650390625 (8)
0.1650390625 ∙ 9 = 1.4853515625 (1)
0.4853515625 ∙ 9 = 4.3681640625 (4)
0.3681640625 ∙ 9 = 3.3134765625 (3)
0.3134765625 ∙ 9 = 2.8212890625 (2)
0.8212890625 ∙ 9 = 7.3916015625 (7)
0.3916015625 ∙ 9 = 3.5244140625 (3)
0.5244140625 ∙ 9 = 4.7197265625 (4)
0.7197265625 ∙ 9 = 6.4775390625 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5791015625₁₀=0.51814327346₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

514.5791015625₁₀=631.51814327346₉.

Окончательный ответ:

1000000010.1001010001₂=631.51814327346₉.