Перевод числа 1000000110.001110000001000001100010010011011101001 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1000000110.001110000001000001100010010011011101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 1000000110.001110000001000001100010010011011101001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1000000110.001110000001000001100010010011011101001₂=1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 0 ∙ 2^-31 + 1 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 1 ∙ 2^-34 + 0 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 0 ∙ 2^-37 + 0 ∙ 2^-38 + 1 ∙ 2^-39 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 4.6566128730774E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 7.2759576141834E-12 + 0 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 = 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 0 + 1.4901161193848E-8 + 0 + 0 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 1.1641532182693E-10 + 5.8207660913467E-11 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 0 + 1.8189894035459E-12 = 518.219₁₀

Таким образом:

1000000110.001110000001000001100010010011011101001₂ = 518.219₁₀.

Для перевода десятичного числа 518.219 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

518₁₀=1006₈

Для перевода дробной части 0.219 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.219 ∙ 8 = 1.752 (1)
0.752 ∙ 8 = 6.016 (6)
0.016 ∙ 8 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 8 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 8 = 0.192 (0)
0.192 ∙ 8 = 1.536 (1)
0.536 ∙ 8 = 4.288 (4)
0.288 ∙ 8 = 2.304 (2)
0.304 ∙ 8 = 2.432 (2)
0.432 ∙ 8 = 3.456 (3)
0.456 ∙ 8 = 3.648 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.219₁₀=0.16010142233₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

518.219₁₀=1006.16010142233₈.

Окончательный ответ:

1000000110.001110000001000001100010010011011101001₂=1006.16010142233₈.