Перевод числа 100000110.10101 из двоичной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 100000110.10101 из двоичной в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода двоичного числа 100000110.10101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

100000110.10101₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 262.65625₁₀

Таким образом:

100000110.10101₂ = 262.65625₁₀.

Для перевода десятичного числа 262.65625 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

262₁₀=321₉

Для перевода дробной части 0.65625 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.65625 ∙ 9 = 5.90625 (5)
0.90625 ∙ 9 = 8.15625 (8)
0.15625 ∙ 9 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 9 = 3.65625 (3)
0.65625 ∙ 9 = 5.90625 (5)
0.90625 ∙ 9 = 8.15625 (8)
0.15625 ∙ 9 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 9 = 3.65625 (3)
0.65625 ∙ 9 = 5.90625 (5)
0.90625 ∙ 9 = 8.15625 (8)
0.15625 ∙ 9 = 1.40625 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.65625₁₀=0.58135813581₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

262.65625₁₀=321.58135813581₉.

Окончательный ответ:

100000110.10101₂=321.58135813581₉.