Перевести 100000111.001110 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 100000111.001110 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 100000111.001110 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

100000111.001110₈=1 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 0 = 16777289.002228₁₀

Таким образом:

100000111.001110₈ = 16777289.002228₁₀.

Для перевода десятичного числа 16777289.002228 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	16777289		2
—	16777288	—	8388644		2
	1	—	8388644	—	4194322		2
			0	—	4194322	—	2097161		2
					0	—	2097160	—	1048580		2
							1	—	1048580	—	524290		2
									0	—	524290	—	262145		2
											0	—	262144	—	131072		2
													1	—	131072	—	65536		2
															0	—	65536	—	32768		2
																	0	—	32768	—	16384		2
																			0	—	16384	—	8192		2
																					0	—	8192	—	4096		2
																							0	—	4096	—	2048		2
																									0	—	2048	—	1024		2
																											0	—	1024	—	512		2
																													0	—	512	—	256		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	0	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16777289₁₀=1000000000000000001001001₂

Для перевода дробной части 0.002228 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.002228 ∙ 2 = 0.004456 (0)
0.004456 ∙ 2 = 0.008912 (0)
0.008912 ∙ 2 = 0.017824 (0)
0.017824 ∙ 2 = 0.035648 (0)
0.035648 ∙ 2 = 0.071296 (0)
0.071296 ∙ 2 = 0.142592 (0)
0.142592 ∙ 2 = 0.285184 (0)
0.285184 ∙ 2 = 0.570368 (0)
0.570368 ∙ 2 = 1.140736 (1)
0.140736 ∙ 2 = 0.281472 (0)
0.281472 ∙ 2 = 0.562944 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.002228₁₀=0.00000000100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

16777289.002228₁₀=1000000000000000001001001.00000000100₂.

Окончательный ответ:

100000111.001110₈=1000000000000000001001001.00000000100₂.

Перевод числа 100000111.001110 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 100000111.001110:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: