Перевод числа 10000111.012 из троичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 10000111.012 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 10000111.012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

10000111.012₃=1 ∙ 3⁷ + 0 ∙ 3⁶ + 0 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 0 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 + 2 ∙ 3^-3 = 1 ∙ 2187 + 0 ∙ 729 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 = 2187 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0.11111111111111 + 0.074074074074074 = 2200.1851851852₁₀

Таким образом:

10000111.012₃ = 2200.1851851852₁₀.

Для перевода десятичного числа 2200.1851851852 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2200₁₀=100010011000₂

Для перевода дробной части 0.1851851852 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1851851852 ∙ 2 = 0.3703703704 (0)
0.3703703704 ∙ 2 = 0.7407407408 (0)
0.7407407408 ∙ 2 = 1.4814814816 (1)
0.4814814816 ∙ 2 = 0.9629629632 (0)
0.9629629632 ∙ 2 = 1.9259259264 (1)
0.9259259264 ∙ 2 = 1.8518518528 (1)
0.8518518528 ∙ 2 = 1.7037037056 (1)
0.7037037056 ∙ 2 = 1.4074074112 (1)
0.4074074112 ∙ 2 = 0.8148148224 (0)
0.8148148224 ∙ 2 = 1.6296296448 (1)
0.6296296448 ∙ 2 = 1.2592592896 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1851851852₁₀=0.00101111011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2200.1851851852₁₀=100010011000.00101111011₂.

Окончательный ответ:

10000111.012₃=100010011000.00101111011₂.