Перевод числа 1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011₂=1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 = 32768 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 = 34677.733786225₁₀

Таким образом:

1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011₂ = 34677.733786225₁₀.

Для перевода десятичного числа 34677.733786225 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

34677₁₀=8775₁₆

Для перевода дробной части 0.733786225 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.733786225 ∙ 16 = 11.7405796 (B)
0.7405796 ∙ 16 = 11.8492736 (B)
0.8492736 ∙ 16 = 13.5883776 (D)
0.5883776 ∙ 16 = 9.4140416 (9)
0.4140416 ∙ 16 = 6.6246656 (6)
0.6246656 ∙ 16 = 9.9946496 (9)
0.9946496 ∙ 16 = 15.9143936 (F)
0.9143936 ∙ 16 = 14.6302976 (E)
0.6302976 ∙ 16 = 10.0847616 (A)
0.0847616 ∙ 16 = 1.3561856 (1)
0.3561856 ∙ 16 = 5.6989696 (5)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.733786225₁₀=0.BBD969FEA15₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

34677.733786225₁₀=8775.BBD969FEA15₁₆.

Окончательный ответ:

1000011101110101.10111011110110010110101.0110011011₂=8775.BBD969FEA15₁₆.