Перевод числа 100001111.10010111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 100001111.10010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 100001111.10010111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

100001111.10010111₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 271.58984375₁₀

Таким образом:

100001111.10010111₂ = 271.58984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 271.58984375 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

271₁₀=10F₁₆

Для перевода дробной части 0.58984375 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.58984375 ∙ 16 = 9.4375 (9)
0.4375 ∙ 16 = 7 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.58984375₁₀=0.97₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

271.58984375₁₀=10F.97₁₆.

Окончательный ответ:

100001111.10010111₂=10F.97₁₆.