Перевод числа 10000111111.010001100010010011011101001011 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10000111111.010001100010010011011101001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 10000111111.010001100010010011011101001011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10000111111.010001100010010011011101001011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 0 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 = 1087.2739999993₁₀

Таким образом:

10000111111.010001100010010011011101001011₂ = 1087.2739999993₁₀.

Для перевода десятичного числа 1087.2739999993 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1087₁₀=43F₁₆

Для перевода дробной части 0.2739999993 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2739999993 ∙ 16 = 4.3839999888 (4)
0.3839999888 ∙ 16 = 6.1439998208 (6)
0.1439998208 ∙ 16 = 2.3039971328 (2)
0.3039971328 ∙ 16 = 4.8639541248 (4)
0.8639541248 ∙ 16 = 13.8232659968 (D)
0.8232659968 ∙ 16 = 13.1722559488 (D)
0.1722559488 ∙ 16 = 2.7560951808 (2)
0.7560951808 ∙ 16 = 12.0975228928 (C)
0.0975228928 ∙ 16 = 1.5603662848 (1)
0.5603662848 ∙ 16 = 8.9658605568 (8)
0.9658605568 ∙ 16 = 15.4537689088 (F)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2739999993₁₀=0.4624DD2C18F₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1087.2739999993₁₀=43F.4624DD2C18F₁₆.

Окончательный ответ:

10000111111.010001100010010011011101001011₂=43F.4624DD2C18F₁₆.