Для перевода числа 100010.001 из двоичной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода двоичного числа 100010.001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2*10 = an-1 ∙ 2*10n-1 + an-2 ∙ 2*10n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 2*100 + a-1 ∙ 2*10-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 2*10-m
В результате преобразований получим:
100010.0012*10=1 ∙ 2*105 + 0 ∙ 2*104 + 0 ∙ 2*103 + 0 ∙ 2*102 + 1 ∙ 2*101 + 0 ∙ 2*100 + 0 ∙ 2*10-1 + 0 ∙ 2*10-2 + 1 ∙ 2*10-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 = 34.12510
Таким образом:
100010.0012*10 = 34.12510.
Для перевода десятичного числа 34.125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 34 | 2 | |||||||||
| 34 | — | 17 | 2 | ||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
3410=1000102
Для перевода дробной части 0.125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.12510=0.0012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
34.12510=100010.0012.
Окончательный ответ:
100010.0012*10=100010.0012.