Перевод числа 1000101 из 100011-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1000101 из 100011-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 100011-ого числа 1000101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀₀₀₁₁ = a_n-1 ∙ 100011^n-1 + a_n-2 ∙ 100011^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 100011⁰

В результате преобразований получим:

1000101₁₀₀₀₁₁=1 ∙ 100011⁶ + 0 ∙ 100011⁵ + 0 ∙ 100011⁴ + 0 ∙ 100011³ + 1 ∙ 100011² + 0 ∙ 100011¹ + 1 ∙ 100011⁰ = 1 ∙ 1.0006601815266E+30 + 0 ∙ 1.0005501210133E+25 + 0 ∙ 1.0004400726053E+20 + 0 ∙ 1000330036301331 + 1 ∙ 10002200121 + 0 ∙ 100011 + 1 ∙ 1 = 1.0006601815266E+30 + 0 + 0 + 0 + 10002200121 + 0 + 1 = 1.0006601815266E+30₁₀

Таким образом:

1000101₁₀₀₀₁₁ = 1.0006601815266E+30₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0006601815266E+30 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

-8390487580767944704₁₀=-8390487580767944704₂

Для перевода дробной части 0.0006601815266E+30 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0006601815266E+30 ∙ 2 = 1.3203630532E+27 ()
0.3203630532E+27 ∙ 2 = 6.407261064E+26 ()
0.407261064E+26 ∙ 2 = 8.14522128E+25 ()
0.14522128E+25 ∙ 2 = 2.9044256E+24 ()
0.9044256E+24 ∙ 2 = 1.8088512E+24 ()
0.8088512E+24 ∙ 2 = 1.6177024E+24 ()
0.6177024E+24 ∙ 2 = 1.2354048E+24 ()
0.2354048E+24 ∙ 2 = 4.708096E+23 ()
0.708096E+23 ∙ 2 = 1.416192E+23 ()
0.416192E+23 ∙ 2 = 8.32384E+22 ()
0.32384E+22 ∙ 2 = 6.4768E+21 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0006601815266E+30₁₀=0.₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0006601815266E+30₁₀=-8390487580767944704.₂.

Окончательный ответ:

1000101₁₀₀₀₁₁=-8390487580767944704.₂.