Для перевода числа 100010A.73 из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 100010A.73 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
100010A.7316=1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + A ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 10 + 0.4375 + 0.01171875 = 16777482.44921910
Таким образом:
100010A.7316 = 16777482.44921910.
Для перевода десятичного числа 16777482.449219 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.
| — | 16777482 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 16777480 | — | 4194370 | 4 | ||||||||||||||||||||||
| 2 | 4194368 | — | 1048592 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 2 | 1048592 | — | 262148 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 262148 | — | 65537 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 65536 | — | 16384 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 16384 | — | 4096 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 4096 | — | 1024 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1024 | — | 256 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 256 | — | 64 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 64 | — | 16 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 4 | 4 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1677748210=10000000100224
Для перевода дробной части 0.449219 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.449219 ∙ 4 = 1.796876 (1)
0.796876 ∙ 4 = 3.187504 (3)
0.187504 ∙ 4 = 0.750016 (0)
0.750016 ∙ 4 = 3.000064 (3)
0.000064 ∙ 4 = 0.000256 (0)
0.000256 ∙ 4 = 0.001024 (0)
0.001024 ∙ 4 = 0.004096 (0)
0.004096 ∙ 4 = 0.016384 (0)
0.016384 ∙ 4 = 0.065536 (0)
0.065536 ∙ 4 = 0.262144 (0)
0.262144 ∙ 4 = 1.048576 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.44921910=0.130300000014
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
16777482.44921910=1000000010022.130300000014.
Окончательный ответ:
100010A.7316=1000000010022.130300000014.