Перевод числа 10001101111.0101111010 из двоичной системы счисления в 12-ую

Для перевода числа 10001101111.0101111010 из двоичной в 12-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 12-ую. Для перевода двоичного числа 10001101111.0101111010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10001101111.0101111010₂=1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 = 1135.369140625₁₀

Таким образом:

10001101111.0101111010₂ = 1135.369140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 1135.369140625 в 12-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 12 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 12.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1135₁₀=7A7₁₂

Для перевода дробной части 0.369140625 из десятичной системы в 12-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 12, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.369140625 ∙ 12 = 4.4296875 (4)
0.4296875 ∙ 12 = 5.15625 (5)
0.15625 ∙ 12 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 12 = 10.5 (A)
0.5 ∙ 12 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.369140625₁₀=0.451A6₁₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1135.369140625₁₀=7A7.451A6₁₂.

Окончательный ответ:

10001101111.0101111010₂=7A7.451A6₁₂.